Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике - Страница 17

Рассмотрим пример. Пусть дана функция f(х) = х. Ее график представлен на рисунке ниже.

Пусть нужно вычислить минимум этой функции, f(а) = а. Для этого рассмотрим значение, очень близкое к нему: f(а + е) = (а + е) = а + 2ае + е. «Приравняем» их, то есть поставим между этими выражениями знак равенства: а = а + 2ае + е. На следующем шаге решим полученное уравнение. Вычтя а из обеих частей равенства, получим 2ае + е = 0, откуда, сократив на е, получим 2а + е = 0.

Наконец, будем считать е столь близким к 0, что им можно пренебречь. Имеем 2а = 0, следовательно, а = 0 — это корректная точка минимума данной функции.

Как можно видеть, после «приравнивания» мы получили уравнение, равносильное равенству нулю производной этой функции. Но в те времена не было известно ни о вычислении производных, ни о нахождении пределов функций. Поэтому не удивительно, что некоторые математики признавали этот метод лишь с оговорками. Но в этом случае Ферма проявил потрясающую интуицию. Он выглядел фокусником, который умело манипулирует алгебраическими выражениями и в итоге непостижимым образом получает желаемый результат.

Разносторонние интересы

Восстановление утерянных трудов Аполлония было частью амбициозного проекта, начатого Виетом и Марино Гетальди, к которым позднее присоединились Виллеброрд Снелл и сам Ферма, высоко ценивший Аполлония. Кроме этого, Ферма был великолепным знатоком античных языков, а благодаря знаниям математики с удивительной легкостью справился бы со сложной задачей перевести труды античных авторов с латыни и греческого. Поэтому неудивительно, что переводчики, работавшие со сложными научными текстами, обращались к нему за советом.

В Тулузе Ферма познакомился с Шарлем де Моншалем, специалистом по древнегреческому языку и большим библиофилом, чья коллекция рукописей впоследствии составила часть Королевской библиотеки. Ферма получил доступ к этому удивительному собранию. Моншаль продемонстрировал ему Les harmoniques — книгу о музыке, написанную византийским автором XIV века. Ферма прочитал ее и сделал несколько пометок на полях в своем стиле: когда он читал, то давал простор воображению, у него возникало множество идей, и он записывал их, чтобы вернуться к ним позже.

В Кастре он познакомился с Пьером Сапорта, который в 1664 году написал «Трактат об измерении текущей воды» (Traité sur la mesure des eaux courantes) — перевод на французский язык книги бенедиктинского священника Бенедетто Кастелли.

Он также перевел на французский одну из работ Торричелли на ту же тему. Кроме того, Сапорта решил включить в свой перевод описание инструмента для измерения плотности жидкостей, которое написал Ферма. Этот инструмент впервые описал Синезий, епископ из Кирены, современник Гипатии Александрийской. Тот же Кастелли указал, что до Ферма многие безуспешно пытались понять принцип действия этого устройства. Сапорта ценил эрудицию Ферма и посвятил ему свою книгу, осыпав похвалами: «Страницы этой тетради, которые остались пустыми, натолкнули меня на мысль наполнить их результатами, которые недавно сообщил мне несравненный господин Ферма, в высшей степени любезно отнесшийся ко мне во время нашей беседы». В этой же книге он пишет: «Все мудрецы, сведущие в литературе, оказывают нам помощь при толковании сложных пассажей, которые мы находим в книгах.

Я могу привести множество превосходных наблюдений, сделанных вами о Синезии, Фронтине, Афинее и о многих других авторах, а также те разъяснения, которые вы дали для изречений, оставшихся не понятыми Скалигером, Казобоном, Петавиусом и Сомме. Наконец, кажется, сеньор, что вы родились, чтобы править царством слов и быть высшим законодателем для всех мудрецов».

Эрудицию Ферма признавали многие из тех, кто его знал. Подлинный энциклопедист, не знавший границ между науками и языками, он интересовался всеми областями знаний. Ферма был готов выслушать любого и высказать свое мнение. Многие обращались к нему с просьбами о сотрудничестве.

Ферма делал заметки на полях прочитанных книг, отмечая свои наблюдения и мысли. По сути, работы Ферма стали известны только благодаря пометкам на полях книг из его личной библиотеки. В их числе «Смиряюсь пред Богом, или умирающим Христом» (Cede Deo seu Christus moriens) — поэма из ста стихов, написанная гекзаметром на латыни, которую он посвятил Гезу де Бальзаку. Поэма была зачитана в Академии Кастра в 1656 году.

Ферма глубоко уважал классиков и восхищался ими, но в то же время неустанно привносил новые идеи, «которые не записаны в книгах», ни древних, ни современных. Он восторгался трудами Фрэнсиса Бэкона и был полон энтузиазма основать новую науку. Как универсальный ученый, Ферма приветствовал объединение всех наук и разделял точку зрения Мерсенна: общение и обмен идеями, безусловно, способствуют прогрессу науки.

Например, в 1657 году он написал Кюро де ла Шамбру, говоря о рефракции: «Если бы вы могли позволить мне немного объединить мою геометрию с вашей физикой, то вместе мы бы создали новую общую работу».

Портрет Фрэнсиса Бэкона. Ферма очень высоко ценил этого английского философа, сторонника научного метода.

Кроме этого, Ферма наслаждался красотой математики. Он знал, что за доказательствами и теоремами сокрыта красота и философия знания. Он делился своими результатами и предлагал новые задачи подобно энтузиасту, который стремится заразить друзей своим увлечением. 25 декабря 1640 года он пишет Мерсенну: «Как только мне напишет г-н Френикль, я отправлю ему несколько гипотез, которые он, я надеюсь, оценит. Заявляю со всей скромностью, что они намного красивее, чем всё, о чем мы говорили до этого». Позднее, 2 августа 1641 года, Френикль пишет Ферма: «Методы, приведенные вами… поистине великолепны, и вы обладаете даром излагать ваши правила, что придает им определенную красоту, благодаря которой они ценятся еще выше».